Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 7: Estudio de Funciones

Anterior Siguiente
6. Determine los intervalos de concavidad y convexidad y localice los puntos de inflexión de las siguientes funciones
e) f(x)=xe−xf(x)=x e^{-x}

Respuesta

Vamos a seguir los pasos que vimos en la clase "Puntos de inflexión. Concavidad de una función" 😊

1) El dominio de la función es R\mathbb{R} 

2) Calculamos f′(x)f'(x) y f′′(x)f''(x)

f′(x)= e−x−xe−x f'(x) =  e^{-x} - xe^{-x}

f′′(x)=−e−x−e−x+xe−x=−2e−x+xe−x  f''(x) = -e^{-x} - e^{-x} + xe^{-x} = -2e^{-x} + xe^{-x} 

3) Igualamos f′′(x)f''(x) a cero para encontrar los puntos de inflexión

−2e−x+xe−x=0 -2e^{-x} + xe^{-x} = 0 Sacamos factor común e−xe^{-x}: e−x(−2+x)=0 e^{-x}(-2 + x) = 0

Como la exponencial nunca es cero, la única solución es x=2x = 2

(Ay qué regalo esto comparado a los anteriores que veníamos resolviendoooo ☠️)

4) Dividimos la recta real en intervalos donde f′′(x)f''(x) es continua y no tiene raíces, y nos fijamos el signo:

a) (−∞,2)→f′′(x)<0→f(x) (-\infty, 2) \rightarrow f''(x) < 0 \rightarrow f(x) es cóncava hacia abajo
b) (2,+∞)→f′′(x)>0→f(x) (2, +\infty) \rightarrow f''(x) > 0 \rightarrow f(x) es cóncava hacia arriba

Por lo tanto, x=2x = 2 es un punto de inflexión.
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.